Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x Расписать!

Исследовать функцию: [latex]f(x)= \frac{x^2+1}{2x} [/latex]     • Область определения функции:                [latex]x\ne 0\\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)[/latex] • Точки пересечения с осью Ох и Оу:      Точки пересечения с осью Ох: нет.      Точки пересечения с осью Оу: Нет. • Периодичность функции.      Функция  не периодическая. • Критические точки, возрастание и убывание функции:     1. Производная функции: [latex]f'(x)= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2} [/latex]     2. Производная равна 0. [latex]f'(x)=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1[/latex] ___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___ х=-1 - точка минимума х=1 - точка минимума f(1) = 1 - Относительный минимум f(-1) = -1 - Относительный минимум Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1). • Точка перегиба:   [latex]f''(x)= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3} [/latex] Очевидно что точки перегиба нет, т.к. [latex]f''(x)\ne 0[/latex] • Вертикальные асимптоты: [latex]x=0.[/latex] • Горизонтальные асимптоты: [latex] \lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty[/latex] • Наклонные асимптоты: [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{1}{2x} +0.5x)=0.5x[/latex] График приложен