Исследовать функцию на монотонность f(x)=x×e^x

[latex]\\f(x)=xe^x\\ f'(x)=e^x+xe^x\\ f'(x)=e^x(x+1)\\ e^x(x+1)=0\\ x=-1\\ \forall_{x\in(-1,\infty)}f'(x)>0\Rightarrow f(x)\nearrow\forall_{x\in(-1,\infty)}\\ \forall_{x\in(-\infty,-1)}f'(x)<0\Rightarrow f(x)\searrow\forall_{x\in(-\infty,-1)}\\[/latex]

[latex]f(x)=xe^x[/latex] функция определена на всей действительной оси   Ищем производную [latex]f'(x)=(xe^x)'=(x)'e^x+x*(e^x)'=1*e^x+xe^x=e^x(x+1)[/latex]   Ищем критические точки [latex]f'(x)=0;e^x(x+1)=0;e^x>0;x+1=0;x=-1[/latex]   при [latex]x>-1[/latex]:[latex]f'(x)>0[/latex] при [latex]x<-1[/latex]:[latex]f'(x)<0[/latex] значит т. х=-1 - т.локального минимума, при х  є [latex](-\infty;-1)[/latex] функция убывает при х  є [latex](-1;-\infty)[/latex] функция возростает