Исследовать функцию на возрастание и убывание y=1/1-x^2

Точки разрыва: x не = 0  Производная: 2(1 + 1/x)*(-1/x^2) = -2(1 + 1/x) : x^2 = -2/x^2 - 2/x^3 = -(2x+2)/x^3  Критические точки: производная = 0  x = -1, y(-1) = (1 - 1)^2 = 0 - точка экстремума  При x < -1/2 функция убывает  При -1/2 < x < 0 функция возрастает  x = -1/2 - точка минимума  При x > 0 функция убывает  Вторая производная  - [2x^3 - (2x+2)*3x^2] / x^6 = -[2x - 3(2x+2)] / x^4 = -(-4x - 6)/x^4 = (4x+6)/x^4  Точки перегиба: вторая производная = 0  x = -3/2, y(-3/2) = (1 - 2/3)^2 = (1/3)^2 = 1/9  Выпуклость  (4x+6)/x^4 < 0  x < -3/2 - выпуклая вверх  (4x+3)/x^4 > 0  x > -3/2 - выпуклая вниз  Вертикальная асимптота - это точка разрыва, х = 0  Наклонная асимптота на бесконечности  f(x) = kx + b  k = lim (x ->oo) (y/x) = lim (x->oo) (1 + 1/x)^2 : x = (1 + 1/oo)^2 : oo = 1 / oo = 0  b = lim (x ->oo) (y - kx) = lim (x ->oo) y = lim (x ->oo) (1 + 1/x)^2 = 1^2 = 1  Горизонтальная асимптота f(x) = 1  Четность: ни четная, ни нечетная  Периодичность: не периодическая  Симметричность: не симметричная  Пересечения с осями: х = 0 - нет  у = 0  (1 + 1/x)^2 = 0  1 + 1/x = 0  x = -1, y(-1) = 0