Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b]. y=2x^3-3x^2-36x+20. a=-1 b=4
Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. Найти
наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
y=2x^3-3x^2-36x+20.
a=-1
b=4
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИсследовать функцию
f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 и построить ее график. 1) ОДЗ x ∈ ( -∞ ;∞) ;
2) точки пересечения сосями координат ;
с осью y : x = 0 ==> f(0) =20 , ( 0;20)
с осью x : y = 0 ==> 2x^3 -3x² - 36x+20 = 0 (интересно ) ;
не имеет целых решений точка в интервале (4 ; 5)
3) определим области возрастания и убивания функции ;
f '(x) =( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f '(x) ------ " + " ------------ ( - 2) ---- --- " - " ------ ( 3 ) --------- " + " ------------- ;
f(x) ↑ ↓ ↑
в интервалах ( -∞ ; -2) и (3 ; ∞) возрастает, а в интервале (-2 3) уб. ;
f(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)² -36*(-2) + 20 = 64 max ;
f(3) = 2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min ;
f ''(x) = (f ' (x)) ' = (6(x² - x -6) ' = 6(2x -1) ;
f '' (x) = 0 ==> x = 1/2 это точка перегиба ;
f '' (x) -------- " - " ------ (1/2) --------- " + " -------- ;
x ∈ (-∞ ;1/2) выпуклый , x∈ (1/2 ; ∞) вогнутый .
Функция не четный и не нечетный , не период .
Найти наибольшее и наименьшее значения
y = f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 на отрезке [1 ,4 ].
f ' (x) = ( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f ' (x) = 0 ==> x₁ =-2 ∉ [1;4] , x₂ = 3 .
f(1) = 2*(1)^3 - 3*1² -36*1 + 20 = - 17 max ;
f(3) = 2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min ;
f(4) = 2*(4)^3 - 3*4² -36*4 + 20 = - 44 ;
Изложил не логично
Не нашли ответ?
Похожие вопросы