Исследовать на экстремум функцию : z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y

Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума). z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0 z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0 Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2;0).  Является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х,х   = 2 больше 0. В = z два штриха по х,у   = 2. С = z два штриха по у,у   = 4.  Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:  точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4