Исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б)y=x^(2) * e^(x)

1 f=(2x*lnx x∈(0;∞) f`(x)=(2x)`*lnx+2x*(lnx)`=2lnx+2x/x=2lnx+2=0 2lnx=-2 lnx=-1 x=1/e                  _                    + (0)-----------------(1/e)-------------------      убыв            min  возр 2 y=x²e^x y`=(x²)`*e^x+x²*(e^x)`=2xe^x+x²e^x=xe^x*(2+x)=0 x=0  x=-2                  +                      _                    + ---------------------(-2)-------------------(0)----------------- возр                  max  убыв            nin  возр

исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) . -----------  а)  f(x)=2x*ln x ;  * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) . f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1). критическая точка :  f'(x)  =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e . Критическая точка x =1/e  является точкой минимума .  (знак  производной меняет знак   от  минуса к плюсу ) функция  убывает , если  f'(x) < 0  ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x  < 1/e (0) -----------------  (1/e ) ---------------       убывает         min              возрастает  б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) . f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .  * * *  e^x > 0  ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * * критическая точки : x = -2 и   x = 0. f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞)  f'(x) < 0  ⇒ x ∈ (-2 ; 0) f'(x)     +                            -                      + -------------------- (-2) ---------------- (0) --------------  возрастает           убывает             возрастает                        min                    max x = -2 точка максимума  ,  x = 0 _ минимума.