Исследовать на сходимость: (сумма)=((-1)^(n+1))/(n(2n+1))  

[latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{((-1)^(n+1))}{(n(2n+1))}\\ \sum_{n=1}^{\infty}|\frac{1}{(n(2n+1))}| [/latex] (cоставили ряд из модулей) данный ряд эквивалентен ряду [latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/latex] который в свою очередь сходится,так как α=2 (>1) (хотя наверно лучше по интегральному признаку Коши это доказать)   [latex]\lim_{n \to \infty} a_n =0[/latex] функция убывающая условие теоремы Лейбница выполнено   следовательно исходный ряд сходится абсолютно