Исследовать по общей схеме функции и построить их график: [latex]y= x^{4}-6 x^{2}+3 [/latex]

y=x^4-6x²+3 D(y)∈R Функция определена на всей числовой оси ,значит вертикальных асиптот нет y(-x)=(-x)^4-6(-x)²+3=x^4-6x^2+3 четная непериодическая x=0  y=3 y=0  x^4-6x²+3=0 x²=a a²-6a+3=0 D=36-12=24 a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒x²=3-√6⇒x=+-√(3-√6) a2=3+√6⇒x²=3+√6⇒x=+-√(3+√6) (0;3);(-√(3-√6);0);(√(3-√6);0);(-√(3+√6);0);(√(3+√6);0)точки пересечения с осями y`=4x³-12x=4x(x-√3)(x+√3)=0 x=0  x=√3  x=-√3 критические точки            _                  +                    _                      + ---------------(-√3)-----------(0)-----------------(√3)------------------- убыв            min возр    max  убыв        min  возр ymin=y(-√3)=y(√3)=-6 ymax=y(0)=3 y``=12x²-12=12(x-1)(x+1)=0 x=1  x=-1                    +                    _                      + -------------------(-1)------------------(1)---------------------- вогн вниз            выпукл вверз          вогн вниз y(-1)=y(1)=1-6+3=-2 (-1;-2);(1;-2) точки перегиба