Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

[latex]\sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}ln(n)}{n} \\\\1)\quad \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{ln(n)}{n}\; ;\\\\Integralnuj\; priznak:[/latex] [latex]\int \limits _{1}^{+\infty }\frac{lnx}{x}dx=\lim\limits _{A\to +\infty }\int \limits _{1}^{A}\frac{lnx}{x}dx=\lim\limits _{A\to +\infty }\left (\frac{ln^2x}{2}|_1^{A}\right )=\\\\=\lim\limits _{A\to +\infty }\left (\frac{ln^2A}{2}-\frac{ln1}{2}\right )=[\, +\infty -0]=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya[/latex] [latex]2)Priznak\; Lejbnica:\\\\a)\; \; \frac{ln1}{1} < \frac{ln2}{2} < \frac{\ln3}{3} >\frac{ln4}{4}>\frac{ln5}{5}>...> \frac{ln(n)}{n}>... \\\\b)\; \; \lim\limits _{n\to \infty }\frac{ln(n)}{n}= \lim\limits_{n\to \infty } \frac{1/n}{1}=0[/latex] Так как ряд из абсолютных величин (модулей) расходится, то нет  абсолютной сходимости. Но выполняются условия признака Лейбница. Поэтому заданный знакочередующийся ряд сходится условно.