Исследовать ряд на сходимость. Я не знаю какой признак использовать: по признаку Даламбера получается предел равным 1, то есть вопрос о сходимости ряда остается открытым, а по необходимому признаку предел равен нулю. Что делать...

Числитель представляет собой просто число 1/5, поэтому n-ный член ряда есть 1/(5*n). Применим признак сравнения с гармоническим рядом с n-ным членом 1/n, который, как известно, расходится. Наш ряд отличается от гармонического лишь множителем 1/5, поэтому он тоже расходится. Ответ: ряд расходится.