Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=x^5+20x^2+3 на промежутке [-1;1]

Алгоритм такой: 1) Найдём производную: [latex]f(x)=x^5+20x^2+3\\f'(x)=5x^4+40x[/latex] 2. Найдём экстремумы: [latex]5x^4+40x=0\\x(5x^3+40)=0\\\\x_1=0\\5x^3=-40\\x^3=-8\\x_2=-2.[/latex] Заданной области принадлежит точка [latex]x=0[/latex]. 3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с помощью метода интервалов установим, функция убывает на промежутке [latex][-1;0][/latex] и растёт — на промежутке [latex][0;1][/latex] 4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость: [latex]f''(x)=(5x^4+40x)'=20x^3+40.\\\\20x^3+40=0\\x^3+2=0\\x^3=-2\\x= \sqrt[3]{-2} [/latex] Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области [latex][-1;1][/latex] является вогнутой. 5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: [latex](-1; 22)[/latex] и [latex](1; 24)[/latex] 6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки: [latex](-1; 22)\\(1; 24)\\(0; 3)\\[/latex] И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута. Если правильно построишь, должно получиться так: