Исследуйте функцию и постройте график y= 2x^3 + 3x^2 - 2

. Исследовать функцию y= 2x^3 + 3x^2 - 2  и построить ее график. Решение: 1. Область определения функции - вся числовая ось. 2. Функция y= 2x^3 + 3x^2 - 2  непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет. 3. Четность, нечетность, периодичность:  f(–x) = 2(–x)³+3(–x)²-2 = –2x³+3x²-2 ≠ f(x) и f(–x) = 2(–x)³+3(–x)²-2 = –2x³+3x²-2 = -(2x³-3x²+2) ≠ –f(x) Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: График функции пересекает ось X при y = 0. значит надо решить уравнение: 2x³ + 3x² - 2 = 0. Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение даёт 2 комплексных и один действительный корень. Численное решение x_{1} = 0,6776507.  График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 2x³ + 3*x² - 2. 2*0^{3} + 3*0² - 2. Результат: f(0) = -2. Точка: (0, -2). 5. Промежутки монотонности и точки экстремума: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0. (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0.Первая производная 6 x^{2} + 6 x = 0.Решаем это уравнение Корни этого уравнения x_{1} = -1 x_{2} = 0. Значит, экстремумы в точках: (-1, -1) и  (0, -2).6. Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x_{2} = 0 Максимумы функции в точках: x_{2} = -1. Убывает на промежутках (-oo, -1] U [0, oo) Возрастает на промежутках [-1, 0]7. Вычисление второй производной: Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0. (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:  \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =  Вторая производная 6 \left(2 x + 1\right) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения x_{1} = - \frac{1}{2} Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [-1/2, oo)Выпуклая на промежутках (-oo, -1/2]8. Искомый график функции дан в приложении.