Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию

[latex]y=x^3lnx[/latex]                            ОДЗ:  [latex]x\in (0;+\infty)[/latex] [latex]y'=(x^3)'*lnx+x^3* \frac{1}{x} =3x^2lnx+x^2=x^2(3lnx+1)[/latex] Найдем экстремумы функции, приравняем производную к нулю: [latex]x^2(3lnx+1)=0 \\ x^2=0~~~~~~~~~~~~3lnx=-1 \\ x=0~~~~~~~~~~~~~~lnx=- \frac{1}{3} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=e^{- \frac{1}{3} }[/latex] e^(-1/3)≈0,7            [latex]-[/latex]                     [latex]+[/latex] -[latex]0[/latex]----------------[latex]e^{- \frac{1}{3} }[/latex]-------------> x [latex]x=e^{- \frac{1}{3} }[/latex]  -  экстремум, точка минимума. Ответ: [latex]y[/latex]↑ при [latex]x\in (0;e^{- \frac{1}{3} })[/latex]             [latex]y[/latex]↓ при [latex]x\in (e^{- \frac{1}{3} };~+\infty)[/latex]