Из а в б одновременно выехали два велосипедиста первый проехал с постояной скоростью весь путь, второй проехал первую половину со скоростью 42, а вторую половину со скоростью на 8 больше скорости первого, в результате чего приб...

Пуcть весь путь принят за s км. Пусть х км/ч - постоянная на всем пути от А до В скорость первого вело. Тогда (х+8) км/ч - скорость второго вело на второй половине пути. [latex] \frac{s}{x} [/latex] ч - время, затраченное каждым вело. [latex] \frac{s}{2*42} = \frac{s}{84} [/latex] ч - затратил второй на первую половину пути. [latex] \frac{s}{2(x+8)} [/latex] ч - затратил второй на вторую вину пути. Уравнение: [latex] \frac{s}{84} + \frac{s}{2(x+8)} = \frac{s}{x} [/latex] Делим обе части на s: [latex] \frac{1}{84} + \frac{1}{2(x+8)} = \frac{1}{x} [/latex] [latex]\frac{1}{x} -\frac{1}{2(x+8)} = \frac{1}{84} \\ \frac{2x+16-x}{2x(x+8)}= \frac{1}{84}\\ \ \frac{x+16}{x(x+8)}= \frac{1}{42} \\ x \neq 0,x \neq -8 \\ 42x+672=x^2+8x \\ x^2-34x-672=0\\ D=3844=62^2\\ x_1=-14,\ x_2=48.[/latex] 48 км/ч - скорость первого велосипедиста (-14 км/ч - не удовл. условию) Ответ: 48 км/ч

Принимаем весь путь за 1. Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+8) км/ч. Первый был в пути 1/х часов, второй - первую половину пути ¹/₂ * 42 = 1/84 часа, вторую - ¹/₂ * (х+8) = 1/(2х+16) часов. Зная, что время обоими велосипедистами затрачено одинаковое, составляем уравнение: [latex] \frac{1}{84}+ \frac{1}{2x+16}= \frac{1}{x} [/latex] Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители. х²+8х+42х=84х+672 х²-34х-672=0 D=1156+2688=3844 √D=62 х₁=(34-62)/2 = -14 - не удовлетворяет условие задачи х₂=(34+62)/2=48 Ответ. 48 км/ч скорость первого велосипедиста