Из большого квадратного листа бумаги вырезали  маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 12,5. На сколько процентов уменьшилась площадь?

Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x= 2x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.125P₁ = P₂ = P₁ + 2x ⇔ 0.125P₁ = 2x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 16x, а сторона большого квадрата – 4x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 16x², а площадь после – S₂ = S₁ – x² = 15x².  Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(16x²) = 1/16 = 0.0625 ⇒ процент равен 6.25. Ответ: на 6.25%.