Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта ...

Пусть k и m - доли спирта в 1-м и во 2-м растворах соответственно. Пусть из обоих растворов отлили по х г спирта. Тогда масса спирта, отлитого из 1-го раствора kx г, и масса оставшегося там спирта k(100-х) г. Масса спирта, отлитого из 2-го раствора mx г, и масса оставшегося там спирта m(900-х) г. Доля спирта в новом растворе на основе 1-го раствора составляет [latex]\dfrac{mx+k(100-x)}{100}[/latex]. \ Доля спирта в новом растворе на основе 2-го раствора составляет [latex]\dfrac{kx+m(900-x)}{900}[/latex] По условию известно, что доли спирта в новых растворах равны. Получим уравнение: [latex]\dfrac{mx+k(100-x)}{100}=\dfrac{kx+m(900-x)}{900}[/latex] [latex]\dfrac{mx+100k-kx}{100}=\dfrac{kx+900m-mx}{900}[/latex] [latex]\dfrac{(m-k)x}{100}+k=\dfrac{(k-m)x}{900}+m[/latex] [latex]k-m=\dfrac{(k-m)x}{900}+\dfrac{(k-m)x}{100}[/latex] [latex]\dfrac{x}{900}+\dfrac{x}{100}=1[/latex] 10x=900 x=90 Значит, из каждого раствора отлили 90 г спирта. Ответ: 90 г.