[latex]хx^{2}-7x меньше 6x-15-x^{2} ____________________________________________ x^{2}-21x меньше -10x-5-x^{2} ____________________________________________ x^{2}-12x больше -2x-21-x^{2} [/latex]

x^2-7x < 6x-15-x^2 x^2 -7x+x^2-6x+15<0 2x^2-13x+15<0 Разложим 2x^2-13x+15 на множители 2x^2-13x+15=0 D =169-120=49 x1=(13-7)/4=1,5 x2=(13+7)/4=5 2x^2-13x+15=2(x-1,5)(x-5) 2x^2-13x+15<0  или 2(x-1,5)(x-5)<0 Неравенство решим методом интервалов Найдем значение х в которых множители меняют свои знаки  x-1,5=0 или x=1,5      x-5=0 или x=5 Отобразим на числовой оси знаки левой части неравенства   +      0     -      0      +. ----------!-------------!----------          1,5          5        . Поэтому неравенство имеет решение если х принадлежит (1,5;5) Ответ:(1,5;5)  x^2-21x < -10x-5-x^2 x^2 -21x+x^2+10x+5<0 2x^2-11x+5<0 Разложим 2x^2-11x+5 на множители 2x^2-11x+5=0 D =121-40 = 81 x1=(11-9)/4=0,5 x2=(11+9)/4=5 2x^2-11x+5=2(x-0,5)(x-5) 2x^2-11x+5<0  или (x-0,5)(x-5)<0 Неравенство решим методом интервалов Найдем значение х в которых множители меняют свои знаки  x-0,5=0 или x=0,5      x-5=0 или x=5 Отобразим на числовой оси знаки левой части неравенства   +      0     -      0      +. ----------!-------------!----------          0,5          5        . Поэтому неравенство имеет решение если х принадлежит (0,5;5) Ответ:(0,5;5)  x^2-12x < -2x-21-x^2 x^2 -12x+x^2+2x+21<0 2x^2-10x+21<0 2x^2-10x+21=0 D = 100 - 168 =-68<0 Так как коэффициент при х^2 равен 2 больше нуля и D<0 то квадратный трехчлен 2x^2-9x+21 больше нуля при всех значениях х на числовой оси. Поэтому неравенство 2x^2-9x+21<0 не имеет решения