Из города в поселок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одноврем...

Пусть скорость грузовика  х км\час, тогда скорость легкового автомобиля х+20 км\час. Составим и решим уравнение по условию задачи (это уравнение и будет математической моделью ситуации): 40\х - 40\(х+20) = 1\6 (10 минут = 1\6 часа) 240х+4800-240х=х²+20х х²+20х-4800=0 По теореме Виета х1=-80 (не подходит по условию), х2=60. Скорость грузовика 60 км\час, скорость легкового автомобиля 60+20=80 км\час. Ответ: 60 км\час, 80 км\час.

Пусть [latex]y[/latex] км/ч  - скорость легкового автомобиля, тогда [latex](y-20)[/latex] км/ч - скорость грузовика [latex] \frac{40}{y} [/latex] ч - время, затраченное легковым автомобилем [latex] \frac{40}{y-20} [/latex] ч - время, затраченное грузовиком [latex]10[/latex] мин=[latex]10* \frac{1}{60} = \frac{10}{60}= \frac{1}{6} [/latex] ч  [latex]1)[/latex] Составим математическую модель: [latex] \frac{40}{y-20} - \frac{40}{y} = \frac{1}{6} [/latex] [latex]2)[/latex] Решим данное уравнение и найдем скорость легкового автомобиля: [latex] \frac{40y-40(y-20)}{y(y-20)}= \frac{1}{6} [/latex] [latex] \frac{40y-40y+800}{y(y-20)}= \frac{1}{6} [/latex] [latex] \frac{800}{y^2-20y}= \frac{1}{6} [/latex] [latex]y \neq 0[/latex],  [latex]y \neq 20[/latex] [latex]y^2-20y=6*800[/latex] [latex]y^2-20y-4800=0[/latex] [latex]D_1=( \frac{b}{2})^2-ac=( \frac{20}{2})^2-1*(-4800)=100+4800=4900=70^2 [/latex] [latex]y_1= \frac{ -\frac{b}{2} + \sqrt{D_1} }{a} =10+70=80[/latex] (км/ч) - скорость легкового автомобиля [latex]y_2= \frac{ -\frac{b}{2} - \sqrt{D_1} }{a} =10-70=-60[/latex] - не удовлетворяет условию задачи Найдём скорость грузовика:  [latex]80-20=60[/latex] (км/ч) - скорость грузовика Ответ: [latex]80[/latex] км/ч;  [latex]60 [/latex] км/ч