Из Краснодара в Ростов выехал автомобиль Жигули, двигавшийся с постоянной скоростью 80 км/ч. Через полчаса вслед за ним по той же дороге выехал автомобиль Мерседес, скорость которого была равна 155 км/ч. После того как Мерседес...

[latex]s_1+50=s_2 \\\ v_1t_1+50=v_2t_2 \\\ 80t+50=155(t-0.5) \\\ 16t+10=31(t-0.5) \\\ 16t+10=31t-15.5 \\\ 15t=25.5 \\\ t=1.7 \\\ t_0=1.7-0.5=1.2[/latex] Ответ: через 1,2 часа

Пусть время Мерседеса t, тогда Жиг. t+1/2 (выехал раньше на полчаса). Расстояние мерседеса 155t , а Жигулей 80(t+1/2)/  Надо решит 2 неравенства, когда жигули ехали впереди и когда Мерседес обогнал и ехал впереди. 1. [latex]80(t+ \frac{1}{2} )-155t \geq 50[/latex] 2. [latex]155t-80(t+ \frac{1}{2} ) \geq 50[/latex]  Решим первое неравенство [latex]80t+40-155t \geq 50[/latex] [latex]-75t \geq 10[/latex] [latex]t \leq -\frac{2}{15} [/latex]  Но время величина положительная, значит в первом случае расстояние изначально было меньше 50 км. Решим второе неравенство [latex]155t-80t-40 \geq 50[/latex] [latex]75t \geq 90[/latex] [latex]t \geq \frac{6}{5} [/latex] [latex] \frac{6}{5} [/latex]часа[latex]=72 [/latex]минуты