Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. Найдите объем коробки.

пусть х см сторона вырезанного квадрата тогда размеры коробки: a=32-2x b=20-2x c=x V=a*b*c V=(32-2x)*(20-2x)*x V=(640-40x-64x+4x²)*x V(x)=4x³-104x²+640x V'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640 V'(x)=0 12x²-208x+640=0 |:4 3x²-52x+160=0 D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28² x₁=4, x₂=15 V'(x)                      +                -                       + -----------------------------4-----------------15------------------->x V(x)     возраст        max   убыв     min    возраст max  x=4 ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший