Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр?

Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата.    Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.   Обозначим [latex]y[/latex] сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за [latex] x[/latex] сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) .    Сторона треугольника правильного [latex]\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=9\sqrt{3}\\ a=36\\ a=6[/latex].  Тогда [latex]x;y[/latex] удовлетворяет ему такое условие   [latex]2y=6-x[/latex]    Тогда  площадь маленького подобного большему треугольнику равна      [latex]S=\frac{\sqrt{3}x^2}{4}[/latex] , и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме   [latex]S_{1}=yx\\ S_{ABC}>yx+\frac{\sqrt{3}x^2}{4}\\ [/latex] тогда  откуда получаем систему  [latex]2y=6-x\\ \frac{\sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9\sqrt{3}\\\\ \frac{\sqrt{3}x^2}{4}+\frac{6x-x^2}{2}+x^2=9\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36\sqrt{3}\\ \sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36\sqrt{3}\\ x^2(\sqrt{3}+2)+12x-36\sqrt{3}=0\\ D=144+4(\sqrt{3}+2)*36\sqrt{3}\\ x=4\sqrt{27}-18[/latex]  Откуда периметр квадрата равен [latex]P=4(4\sqrt{27}-18)=48\sqrt{3}-72[/latex] Нужно это отдельно доказать пользуясь  другими средствами , так как мы опирались на рисунок