Из подготовительных ЕГЭ по математике (база!) Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0...

Список заданий викторины состоит из 25 вопросов. Пусть количество правильных ответов ученика равно х неверных - у (у⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z. x+y+z=25 вопросов За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, неправильный - вычитали 10 очков, без ответа - 0.. Ученик набрал 42 баллов: 7*х-10*у+0*z=42 баллов Составим систему уравнений: x+y+z=25 7*х-10*у+0*z=42 Выразим у из второго уравнения: 7*х-10*у+0*z=42 -10у=42-7х -10 у=7(6-х), т.к. 7(6-х) кратно 7, значит 10у тоже должен быть кратным 7. пусть у=7 -10*7= 7(6-х), сократим на 7: -10=6-х х=6+10 х=16 Подставим значения и найдем z: 16+7+z=25 z=25-23 z=2 Ответ: ученик дал 16 правильных ответов. (у не может равняться или быть больше 14, т.к. -10*14=7(х-6) -10*2=х-6 -20=х-6 х=6+2=26 (по условию задачи на викторине 25 вопросов всего)).