Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ним числа. Получили 165. Найдите эти числа.

х - первое число х+1 - второе число х+2 - третье число х²+(х+1)²-(х+2)²=165 х²+х²+2х+1-х²-4х-4=165 х²-2х-168=0 По теореме Виета: х1=-12;  х2=14 1) -12 - первое число          -11 - второе число             -10 - третье число 2) 14 - первое число           15 - второе число              16 - третье число ....................................................................................................................  

Выразим последовательные числа через n и решим полученное уравнение: (n-1)²+n²-(n+1)²=165; n²-2x+1+n²-n²-2x-1=165; n²-4n-165=0; По теореме Виета: n₁=-11; n₂=15.   Т.е., это числа -12, -11 и -10, либо же числа 14, 15 и 16.