Из точки А, лежащей на окружности, выходят одновременно два тела, движущиеся равномерно по этой окружности в противоположных направлениях. Через некоторое время они встретились, и оказалось, что первое тело прошло на 10 см боль...

Пусть при  встрече второй проехал x то первый  проехал x+10 время встречи одно и тоже: x/v2=(x+10)/v1 v1/v2=(x+10)/x И еще 2 уравнения: v1=x/9   v2=(x+10)/16 Деля 1  на второе получим: v1/v2=16/9  *x/(x+10) То   есть (x+10)/x=16/9 *(x/(x+10) ((x+10)/x)^2=16/9 (x+10)/x=4/3 3(x+10)=4x      x=30 L=2x+10=70 см Ответ:70 cм

 Положим что скорость первого [latex]x[/latex]  , [latex]y[/latex] [latex]L[/latex]    Путь  время до встречи [latex]t[/latex]  [latex]xt-yt=10\\\\ \frac{xt}{y}=16\\ \frac{yt}{x}=9\\\\ \frac{x}{y}=\frac{4}{3}\\\\ xt+yt=L\\ 3x=4y\\ 28y=L\\\\ t(x + \frac{3x}{4})=L\\\\ t(x-\frac{3x}{4})=10\\\\ t=\frac{40}{x}\\ \frac{L}{\frac{7x}{4}} = \frac{40}{x}\\ \frac{4L}{7}=40\\ L=70[/latex]