Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 5:8 и проекции равны 32 см и 7 см

Обозначим перпендикуляр из точки, назовём её С, за х. Основание перпендикуляра - точка О. Пересечение наклонных с плоскостью - точки А и В. Длина АС = √(х²+7²) = √(х²+49. Длина ВС = √(х²+32²) = √(х²+1024). По условию задачи √(х²+49) / √(х²+1024) = (5/8)² 25(х²+1024) = 64(х²+49). 25х²+25600 = 64х²+3136. 39х² = 22464 х² = 576 х = 24. Отсюда искомые длины наклонных: АС = √(24²+7²) = √9576+1024) = √625 = 25. ВС = √(24²+32²) = √(576+1024) = √1600 = 40.