Из точки к прямой проведены две наклонные. Одна из них равна 22 см и образует с прямой угол 45°. Найти длину второй наклонной если его проекция на эту прямую равна √82 cм

1) Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, наклонная (гипотенуза) ВС=22 см, ∠С=45°, значит ∠В=45°, т.е. ΔВНС - равнобедренный ВН=НС=х. По т.Пифагора х²+х²=22², 2х²=484, х²=242, х=11√2, ВН=11√2 см. 2) Рассмотрим ΔВНА - прямоугольный, АВ - наклонная (гипотенуза), АН - её проекция, ВН=11√2 см, АН=√82 см. По т.Пифагора  [latex]AB= \sqrt{AH^2+BH^2}= \sqrt{( \sqrt{82})^2+(11 \sqrt{2})^2}= \sqrt{82+242}= \sqrt{324}=18 [/latex] Ответ: 18 см.