Из точки м к плоскости а проведины две наклоные длины которых относятся как 3:4.проекции наклонных на эту плоскость равны 9см и 16см.найдите расстояние от точки м до плоскостиа 

Пусть z - меньшая наклонная, а р - большая, х - расстояние от точки М до полоскости а. Составим систему: [latex]\begin{cases}9^{2}+x^{2}=z\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\\frac{z}{p}=\frac{3}{4}\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\z=\frac{3}{4}p\end{cases} [/latex] [latex]\left \{ {9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\atop16^{2}+x^{2}=p^{2}} \right.[/latex] [latex]175=p^{2}-\frac{9}{16}p^{2}[/latex] [latex]\frac{7}{16}p^{2}=175[/latex] [latex]p^{2}=\frac{175*16}{7}=400[/latex] p[latex]p=20 =>[/latex] [latex]x^{2}=20^{2}-16^{2}=400-256=144[/latex] x=12 Отсюда можно также найти первую наклонную: [latex]z=\frac{3}{4}*20=15[/latex]