Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ ( А и В– точки касания). угол АМВ =90°, АВ =10. Найдите расстояние от точки М до центра окружности О.

Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ= х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√(x²-81)  Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда :  ОА/АМ=АН/НМ  20/х=√(x²-81)/9  180=x√(x²-81)  32400=x^4-81x²  пусть x²=t; t≥0  t²-81t-32400=0  t1=450  t2=-288 - посторонний корень.  Тогда:  x²=450  x=15√2  Следовательно ходна АВ=2АН=2√(450-81)=√369=3√41  (Не уверенна)