Из точки P, отстоящей от окружности на 8 см, проведены касательные PA и PB. PA + PB = 24 см. Найдите площадь круга.

О - центр окружности, прямоугольные треугольники ОВР и ОАР равны по гипотенузе (ОР - общая сторона)  и катету (ОВ=ОА=R), тогда АР=ВР=12 см,  OP=R+8 По теореме Пифагора  [latex]OP^2=OB^2+BP^2;[/latex]  [latex](R+8)^2=R^2+12^2;[/latex] [latex]16R=144-64;[/latex]  [latex]R=5[/latex] [latex]S= \pi R^2=25 \pi [/latex]