Из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собой угол альфа.радиус окружности равен r.найти расстояние между точками касания   Надо с рисунком 

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках: Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.  ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)  ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы) Из ΔМАО находим МА:  [latex]ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}[/latex] Из ΔМАК находим АК: [latex]sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}[/latex] Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим: [latex]AB=2r\cdot\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}[/latex]   Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))