Из центра О вписанной в равнобедренный треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр ОМ длиной √17//3 см.Найдите длину перпендикуляра ,проведенного с точки М к основанию треугольника АВС,если...
Из центра О вписанной в равнобедренный треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр ОМ длиной √17//3 см.Найдите длину перпендикуляра ,проведенного с точки М к основанию треугольника АВС,если его боковая сторона и основа равны 10 см и 16 см соответсвенно.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьOK - перпендикуляр из точки О к основанию треугольника.
r = OK.
[latex]p= \frac{a+a+b}{2} \\ p= \frac{10+10+16}{2} =18 \\ r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-a)(p-b)}{p}} = \sqrt{\frac{(18-10)(18-10)(18-16)}{18}}= \\ = \sqrt{ \frac{8*8*2}{18} } =\sqrt{ \frac{64*2}{9*2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}[/latex]
ΔKOM:
[latex]MK^{2}=OM^{2}+OK^{2} \\ MK^{2}= \frac{17}{9}+ \frac{64}{9} = \frac{81}{9} \\ MK = \sqrt{\frac{81}{9} } = \frac{ 9 }{3}=3[/latex]
Ответ: MK = 3
ГостьПусть D середина основания AB ( AC =BC = 10 ; AB =16 ; ED ┴ AB ; OD =r )
MD ┴ AB
(AB ┴ OD , но OD проекция MD значит по ттп ⇒AB ┴ MD ).
MD =√(MO²+OM²) .
CD =√(AC² - AD)² =√(AC² -(AB/2)²) =√(10² -8²) =6 * * * = 2*3; 2*4 , 2*5 * * *
S = 1/2*AB*CD =1/2*16*6 =48 ;
r =OD=S/p =48/((10+10+16)/2) =48/18 =8/3.
MD =√(MO²+OM²) =√(((√17)/3)² +(8/3)²) =√(17/9+64/9) =√9 =3 (см) .
ответ : 3 см .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы