Из урны с 7 красными и 3 синими шарами берут наугад 5 шаров. Какова вероятность того, что все взятое шары окажутся красными?

7+3=10(шт.) - шаров всего Общее число исходов - извлечение пяти шаров из имеющихся десяти. Это число сочетаний из 10 элементов по 5: [latex]C_{10}^5= \frac{10!}{5!(10-5)!}= \frac{10!}{5!5!}= \frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=7*9*2*2=252 [/latex] Число благоприятствующих данному событию исходов - это число сочетаний из 7 элементов по 5 (Из 7-ми имеющихся красных шаров выбираем 5): [latex]C_7^5= \frac{7!}{5!(7-5)!}= \frac{7!}{5!2!}= \frac{6*7}{1*2}=3*7=21 [/latex] Вероятность - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [latex]P(A)= \frac{21}{252}= \frac{1}{12} [/latex]