Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с котятами 15 и 20 см проведён перпендикуляр длиной 16 см к плоскости треугольника. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

АВС - данный прям. тр-ик. Угол С - прямой, АС= 15, ВС = 20. Восстановим перпендикуляр СО из точки С к плоскости АВС. СО = 16. Проведем ОК перп. АВ, тогда СК тоже перп. АВ (по т. о 3-х перпенд). Найдем сначала гипотенузу АВ:АВ = кор( 225 + 400) = 25.Теперь по известной формуле(h=ab/c) найдем высоту СК, опущенную на гипотенузу:СК = 15*20/25  = 12.Теперь из прям. тр-ка ОКС найдем искомое расстояние ОК от конца О перпендикуляра СО до гипотенузы АВ:ОК = кор(ОСкв + СКкв) = кор(256 + 144) = 20.Ответ: 20 см. Примечание: Расстояние СК до другого конца перпендикуляра равно 12см. Просто в условии непонятно - найти одно, или два расстояния.