Из вершины Р прямоугольника АВСР со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр  PM, который равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до прямых АВ и АС

Из вершины Р прямоугольника АВСР со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр  PM, который равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до прямых АВ и АС. ------ В условии не указано, какая из сторон длиной 8 см, какая 16 см.  Пусть АВ=16 см, ВС=8 см.  МА - по т. о трех перпендикулярах ⊥ АВ.  Треугольник МРА равнобедренный прямоугольный  т.к. МР=РА=СВ=8 см, ⇒  MA= РА/sin 45º=8*√2  Расстоянием от М до диагонали прямоугольника АС является отрезок МН, перпендикулярный к АС. Его проекцией является высота РН треугольника АРС  По т.Пифагора АС=8√5  ( посчитайте и сами) Для того, чтобы найти МН, нужно знать длину  РН.  Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных.    Из подобия треугольников АНР и АРС следует отношение:  АС:РА=РС:РH, откуда  16*8=(8√5)*РН  РН=16:√5  МН=√(MP²+PH²=√(576|5)=24/√5 см  или 24√5/5=4,8√5 см.  ------ Расстояние от М до более короткой стороны прямоугольника равно АС. т.к. катеты треугольников РМС и АРС равны, значит, равны и их гипотенузы.