Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель?

Дано u=540 км/ч =150 м/с g=10 м/с2 H=2 км =2000 м Найти    V – скорость снаряда Решение Самолет – равномерное прямолинейное движение.  Горизонтальная скорость  - u. Снаряд – равноускоренное (a = -g) движение по траектории.  Скорость – V. Угол  <β  - угол между направлением вылета снаряда и горизонталью. Горизонтальная скорость  постоянная  Vx = V*cosβ  и равна скорости самолета. u = V*cosβ ;   cosβ = u/V  (1) Вертикальная скорость  уменьшается(a = -g)      Vyo =V*sinβ По условию, скорость вылета снаряда – НАИМЕНЬШАЯ.  Т.е. достаточно, чтобы снаряд просто долетел до самолета.   Vy =0 H = Vy^2 – Vyo^2 / 2a = Vy^2 – Vyo^2 / 2(-g) = Vyo^2 / 2g ; Vyo^2  =  2gH  ;  после подстановки  Vyo =V*sinβ (V*sinβ)^2 = 2gH  (sinβ)^2 = 2gH/V^2  1 -  (cosβ)^2 = 2gH/V^2  (cosβ)^2 = 1 - 2gH/V^2   <-----------подставим (1) (u/V )^2 = 1 - 2gH/V^2   u^2 = V^2 - 2gH   V^2 = u^2  + 2gH   V = √ (u^2  + 2gH) = √ (150^2  + 2*10*2000) = 250 м/с Ответ  250 м/с  (900 км/ч)