Известно , что a+b=5 и ab=6.Найдите a^3+b^3

[latex]\{ {{a+b=5} \atop {ab=6}}<=>\{ {{a=5-b} \atop {b(5-b)=6)}}<=>\{ {{a=3} \atop {b=2}}\\ a^3+b^3=2^3+3^3=8+27=35[/latex]

Преобразуем искомое выражение:   a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Нам всё известно, кроме суммы квадратов a и b. Для этого выразим её через сумму этих чисел с помощью формулы сокращённого умножения:   (a + b)² = a² + 2ab + b², откуда a² + b² = (a + b)² - 2ab Теперь можно подставить и посчитать: a² + b² = 25 - 12 = 13 Теперь подставим всё в исходную формулу и рассчитаем окончательнуй ответ: a³ + b³ = 5(13 - 6) = 5 * 7 = 35