Известно , что a+b+c=9 и ab+bc+ac=-10. Найдите значение выражения a^2+b^2+c^2.

Возвести в квадрат a+b+c [latex] ((a+b)+c)^{2} =(a+b)^{2}+2(a+b)c+ c^{2} [/latex] [latex](a+b)^{2}+2(a+b)c+ c^{2} = [latex]a^{2}+b^{2}+ c^{2}-20=81 [/latex] [/latex] этот квадрат равен 9*9=81 [latex]a^{2}+[latex]2ab+ 2ac+2bc=2(ab+ ac+bc)=-20 [/latex]+ c^{2}=81 [/latex] а [latex]2ab+ 2ac+2bc=2(ab+ ac+bc)=-20[/latex] значит [latex]a^{2}+b^{2}+ c^{2} =81+20=101 [/latex]