Известно, что a=Log (12) 18 и b=Log (24) 54. Доказать, что ab+5(a-b) - есть число натуральное

  Преобразуем [latex]ab+5a-5b=a(b+5)-5b[/latex]   то есть   [latex]log_{12}18(log_{24}54+5)-5*log_{24}54=\\\\ log_{12}18(log_{24}54+log_{24}24^5)-5*log_{24}54=\\\\ log_{12}18(log_{24}(54*24^5))-5*log_{24}54=\\\\ log_{12}18*8*log_{24}12-5*log_{24}54=\\\\ 8*\frac{log_{12}18}{log_{12}24}-5*log_{24}54[/latex]   заметим что  [latex]\frac{log_{12}18}{log_{12}24}=log_{24}18[/latex] по формуле  к переходу к новому основанию  [latex]8*log_{24}18-5*log_{24}54=log_{24}18^8-log_{24}54^5=log_{24}\frac{18^8}{54^5}=\\ log_{24}24=1[/latex]