Известно, что функция у=f(x) убывает на R. Решите неравенство f(|x^2 - 3x +15|) больше f(|x^2 - x|) Пикрелейтед.

Функция убывает на [latex]\mathbb{R}[/latex], следовательно для любых [latex]x_1,x_2\in\mathbb{R}[/latex] выполняется: [latex]f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)\Leftrightarrow\ x_1\ \textless \ x_2[/latex] Задача сводится к неравенству: [latex]|x^2-3x+15|\ \textless \ |x^2-x|[/latex] Левый дискриминант строго меньше нуля, потому, для любого [latex]x\in\mathbb{R}[/latex], выполняется [latex]x^2-3x+15\ \textgreater \ 0[/latex]. Значит модуль можно упустить. Осталось решить: [latex]x^2-3x+15\ \textless \ |x||x-1|[/latex] Для того, чтоб убрать правый модуль, делим решение на три области: [latex]x\ \textless \ 0\ |\ 0\leq x\ \textless \ 1\ |\ x\geq 1[/latex] [latex]g(x)=x^2-x[/latex] выпуклая парабола с корнями [latex]\{0,1\}[/latex], потому: [latex]\forall x\in(-\infty,0]\cup[1,\infty)\ |x^2-x|=(x^2-x) \\ \forall x\in(0,1)\ |x^2-x|=-(x^2-x)[/latex] Решение на области [latex](-\infty,0]\cup[1,\infty)[/latex]: [latex]x^2-3x+15-x^2+x\ \textless \ 0\\ 2x\ \textgreater \ 15\\ x\ \textgreater \ \frac{15}{2}\ (\frac{15}{2}\ \textgreater \ 1)[/latex] Решение на области [latex](0,1)[/latex]:  [latex]x^2-3x+15+x^2-x\ \textless \ 0\\ 2x^2-4x+15\ \textless \ 0\\ \Delta\ \textless \ 0 \ \Rightarrow\ \forall x\in(0,1)\ 2x^2-4x+15\ \textgreater \ 0\\ x=\emptyset[/latex] Выпуклая парабола с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней и всегда больше нуля, потому на области [latex](0,1)[/latex] неравенство не выполняется. Итого: [latex]f(|x^2-3x+15|)\ \textgreater \ f(|x^2-x|)\ \Leftrightarrow\ x\ \textgreater \ \frac{15}{2}[/latex]