Известно, что p и p^2+2 - простые. Докажите, что число p^3+2 также является простым

Число р при делении на 3 может давать остатки 0,1 или 2.   Если число р при делении на 3 дает остаток 1, то оно имеет вид p=3k+1, где k - некоторое целое число Но тогда [latex]p^2+2=(3k+1)^2+2=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3=3*(3k^2+2k+1)[/latex], а значит число [latex]p^2+2[/latex] не является простым. Значит такой случай невозможен     Если число р при делении на 3 дает остаток 2, то оно имеет вид p=3k+2, где k - некоторое целое число Но тогда [latex]p^2+2=(3k+2)^2+2=9k^2+6k+4+2=9k^2+6k+6=3*(3k^2+2k+2)[/latex], а значит число [latex]p^2+2[/latex] не является простым. Значит такой случай невозможен   Значит число р при делении на 3 дает остаток 0, а значит число р делится нацело на 3. Число р делится нацело на 3 и является простым, значит число р может равняться только числу 3.   При р=3: [latex]p^3+2=3^3+2=27+2=29[/latex] - простое, что и требовалось доказать.Доказано