Известно что при любом целом к не=27 число а-К^3делится без остатка на 27-К.найдите а

Имеем дробь: [latex]\frac{a-k^3}{27-k}[/latex]. Разложим числитель как разность кубов: [latex]\frac{(\sqrt[3]{a}-k)*(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}*k+k^2)}{27-k}[/latex] Дробь будет без остатка делиться на (27-k), если будет выполняться равенство: [latex]\sqrt[3]{a}-k=27-k[/latex] [latex]\sqrt[3]{a}=27[/latex] [latex]a=27^3[/latex] a=19683 Ответ: a=19683