Известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите первый член и разность этой прогрессии; б) укажите число положительных членов прогрессии. помогите пожалуйста решить ответ срочно нужен!!!
Известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите первый член и разность этой прогрессии; б) укажите число положительных членов прогрессии. помогите пожалуйста решить ответ срочно нужен!!!
Ответ(ы) на вопрос:
1 ) Даны С₅=8,2; С₁₀=4,7
Найти С₁; d
Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии
[latex]\displaystyle C_n=C_1+d(n-1)[/latex]
составим систему из двух уравнений
[latex]\displaystyle \left \{ {{C_5=C_1+d*4} \atop {C_{10}=C_1+9*d}} \right. \\ \left \{ {{8.2=C_1+4d} \atop {4.7=C_1+9d}} \right.\\ [/latex]
Вычтем из второго уравнения - первое
[latex]\displaystyle 4.7-8.2=c_1+9d-C_1-4d\\-3.5=5d\\d=-0.7[/latex]
Мы нашли разность прогресии
[latex]\displaystyle C_5=C_1+4d\\C_1=8.2-4(-0.7)=11[/latex]
Первый член прогрессии равен 11
2) укажите число положительных членов прогрессии
так как d<0 то прогрессия убывающая. Значит положительные члены будут конечны и они будут от 1 до n
составим неравенство
[latex]\displaystyle C_n=C_1+d(n-1)\ \textgreater \ 0\\11-0.7(n-1)\ \textgreater \ 0\\11-0.7n+0.7\ \textgreater \ 0\\11.7-0.7n\ \textgreater \ 0\\11.7\ \textgreater \ 0.7n\\16 \frac{5}{7}\ \textgreater \ n [/latex]
так как n- натуральное число меньшее 16 ⁵/₇, то первое наибольшее значение n=16
Значит первые 16 членов - положительные числа
Не нашли ответ?
Похожие вопросы