К (-2;1), L (3;6), M (7;-2).Найдите точки пересечения окружности, построенной на KL как на диаметре с прямыми KM и LM. 

Диаметр IKLI = 5√2; середина KL - центр окружности (1/2, 7/2); Уравнение окружности  (x - 1/2)^2 + (y - 7/2)^2 = 50/4;  уравнения прямых  ML: (x - 7)/(3 - 7) = (y + 2)/(6 + 2); y + 2x - 12 = 0; KM: (x - 7)/(-2 - 7) = (y + 2)/(1 + 2); x +3y - 1 = 0; Точка пересечения ML с окружностью - подставляю y = 12 - 2x; в уравнение окружности (x - 1/2)^2 + (17/2 - 2x)^2 = 50/4; или x^2 - 7x + 12 = 0;  (x - 3)*(x - 4) = 0; как и должно быть, x = 3 - решение. Вторая точка пересечения ML с окружностью x = 4; y = 12 - 8 = 4; Точка пересечения KM с окружностью - подставляю  x = 1 - 3y; в уравнение окружности (1/2 - 3y)^2 + (y - 7/2)^2 = 50/4; или y*(y - 1) = 0; как и должно быть, y = 1 - решение.  Вторая точка пересечения KM с окружностью y = 0; x = 1;