К числам 8 и 18 Олег добавил ещё одно натуральное число b, и обнаружил, что наименьшее общее кратное трёх чисел равняется 504. Сколько существует чисел b, обладающих таким свойством?

Question

К числам 8 и 18 Олег добавил ещё одно натуральное число b, и обнаружил, что наименьшее общее кратное трёх чисел равняется 504. Сколько существует чисел b, обладающих таким свойством?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

НОК(2³,2·3²,b)=504=2³·3²·7. Значит [latex]b=2^k\cdot 3^m\cdot 7[/latex], где k∈{0,1,2,3} и m∈{0,1,2}, т.е. имеется 4·3=12 таких чисел.