К графику функции f(x)=x^2-4x проведена касательная в точке M(1;-3).Найти абциссу точки пересечения касательной с осью ОX

Прямая однозначно определяется точкой, через которую она проходит, и коэффициентом наклона. Нам ничего неизвестно о втором. Ищем. Коэффициент наклона касательной к графику какой-нибудь функции - это не что иное, как производная функции в точке. [latex]f'(x)=(x^2-4x)'=2x-4[/latex] Нам известна координата х той точки на графике [latex]f(x)[/latex], в которой проведена касательная. Это [latex]x=1[/latex] точки М. Подставим в производную, чтобы найти наклон этой касательной. [latex]f'(1)=2\cdot1-4=-2[/latex] Осталось теперь лишь подставить в уравнения прямой, проходящей через точку. [latex]y-y_0=k(x-x_0)[/latex] В нашем случае [latex]y_0=-3; x_0=1; k=-2[/latex] [latex]y-(-3)=-2(x-1) \\ y+3=-2x+2 \\ y=-2x-1[/latex] Наконец, найдем абсциссу точки пересечения нашей касательной с осью ОХ. Прямая пересекает ось ОХ там, где [latex]y=0[/latex]. То есть, [latex]0=-2x-1 \\ x=-\frac{1}{2}[/latex] Убили. Ответ: [latex]x=-\frac{1}{2}[/latex]