К окружности с центром в точке O проведены через точку B касательные AB и BC(точки A и C

Question

К окружности с центром в точке O проведены через точку B касательные AB и BC(точки A и C

К окружности с центром в точке O проведены через точку B касательные AB и BC(точки A и C-точки касания ). Окружность пересекает отрезок OB в точке T, угол ATO=60*. Докажите, что точка T является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

ВО - биссектриса, т. к. АТ-СТ по определению касательных. ТАС=ТСА=(180-(60*2))/2=60/2=30 ВТА=ВТС по равенству треугольников АВТ и СВТ по трём сторонам. ВТА+ВТС+АТС=360 откуда ВТА=ВТС=АТС=120.Следовательно треугольник АБС - равносторонний. Следовательно точка Т - точка пересечения медиан