Как доказать, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равн

Как доказать? Да легко.  По признаку равенства треугольника. А именно, по первому.  Первый признак равенства гласит :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны".  Что мы имеем? А имеем окружность, в которой на равных расстояниях проведены две хорды. Далее, как показано на рисунке во вложении, из центра проводим радиусы к концам наших хорд. И получаем два треугольника. Естественно, все радиусы в окружности равны, значит две стороны каждого треугольника между собой равны. Ну и углы АОВ и В1ОА1 вертикальные, а нам известно, что вертикальные углы равны между собой. Значит эти треугольники равны. И тогда получается, что и АВ и В1А1 между собой равны. А это и есть наши хорды. Что и требовалось доказать.