Как доказать, что [latex]6^{2n} + 3^{2+n}+ 3^{n} [/latex] делится на 11. Подробное решение

Докажем методом мат. индукции 1) [latex]n=1;[/latex] [latex](36+27+3)\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ 66 \,\,\,\vdots \,\,\,11[/latex] Первое условие выполняется. 2) Допустим, что и при [latex]n=k[/latex] оно тоже выполняется. [latex](6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11[/latex] 3) Индукционный переход; n=k+1 [latex](6^{2(k+1)}+3^{2+k+1}+3^{k+1})\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ 3\cdot (12\cdot6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,\\ \\ 3(11\cdot6^{2k}+6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ (33\cdot6^{2k}\,\,\,\vdots \,\,\,11)+(3\cdot(6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11)[/latex]