Как доказывается равенство 2r=a+b-c?

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула  ...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника.  Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно  a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c,  откуда и следует указанная формула.