Как изменить площадь квадрата,если увеличить его диагональ в n раз?

Площадь квадрата - это квадрат длин катетов. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, отсюда 2 катета в квадрате равны квадрату гипотенузы. Значит один катет в квадрате равен квадрат гипотенузы деленный на два, что и является площадью квадрата. Пусть гипотенуза равна а, тогда площадь квадрата находим по формуле: [latex]S = \frac{ a^{2} }{2} [/latex] Площадь квадрата при изменении диагонали в n раз будет меняться по формуле: [latex]S = \frac{(a*n)^{2} }{2}[/latex]

Площадь квадрата равна S=a², где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата по теореме Пифагора равна d²=a²+a²=2a² Отсюда  a²=d²/2 Подставим значение а в формулу площади S=d²/2 Если диагональ увеличить в n раз, то её размер будет d*n. Подставим это значение диагонали в формулу площади: S₁=(d*n)²/2=(d²/2)*n²=S*n² То есть площадь квадрата увеличится в n² раз.